134. Найдите значение выражения: a) 3 1/3 \cdot (2 3/4 : 5 1/2); б) 2 2/5 : (3 2/5 - 1 11/15).

Решение:

Давай найдем значение каждого выражения по порядку.

а) \(3\frac{1}{3} \cdot (2\frac{3}{4} : 5\frac{1}{2})\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)

\(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)

\(5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\)

Теперь выполняем деление в скобках:

\(\frac{11}{4} : \frac{11}{2} = \frac{11}{4} \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 11} = \frac{22}{44}\)

Сокращаем дробь на 22:

\(\frac{22}{44} = \frac{1}{2}\)

Теперь умножаем:

\(\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6}\)

Сокращаем дробь на 2:

\(\frac{10}{6} = \frac{5}{3}\)

Преобразуем в смешанное число:

\(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)

б) \(2\frac{2}{5} : (3\frac{2}{5} - 1\frac{11}{15})\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)

\(3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)

\(1\frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{15 + 11}{15} = \frac{26}{15}\)

Теперь выполняем вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (15):

\(\frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{51}{15}\)

Вычитаем:

\(\frac{51}{15} - \frac{26}{15} = \frac{51 - 26}{15} = \frac{25}{15}\)

Сокращаем дробь на 5:

\(\frac{25}{15} = \frac{5}{3}\)

Теперь делим:

\(\frac{12}{5} : \frac{5}{3} = \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{36}{25}\)

Преобразуем в смешанное число:

\(\frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}\)

Ответ: а) \(1\frac{2}{3}\); б) \(1\frac{11}{25}\)

Прекрасно! Ты отлично справляешься с вычислениями. Продолжай в том же духе!