482 Найдите значение выражения: a) 4 + (\(\frac{7}{8}\) + \(\frac{3}{16}\)); б) (\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{7}{8}\)) - (\(\frac{11}{24}\) - \(\frac{5}{12}\)); в) \(\frac{13}{12}\) - \(\frac{12}{13}\) - \(\frac{25}{156}\).

a) 4 + (\(\frac{7}{8}\) + \(\frac{3}{16}\))

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 будет 16.

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}\)

Выполним сложение в скобках:

\(\frac{14}{16} + \frac{3}{16} = \frac{14 + 3}{16} = \frac{17}{16}\)

Выполним сложение:

4 + \(\frac{17}{16}\) = \(\frac{4 \cdot 16}{16}\) + \(\frac{17}{16}\) = \(\frac{64}{16}\) + \(\frac{17}{16}\) = \(\frac{64 + 17}{16}\) = \(\frac{81}{16}\)

Выделим целую часть:

\(\frac{81}{16}\) = 5 \(\frac{1}{16}\)

Ответ: 5 \(\frac{1}{16}\)

б) (\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{7}{8}\)) - (\(\frac{11}{24}\) - \(\frac{5}{12}\))

Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 будет 24.

\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}\) = \(\frac{16}{24}\)

\(\frac{7}{8}\) = \(\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3}\) = \(\frac{21}{24}\)

Выполним сложение в первой скобке:

\(\frac{16}{24}\) + \(\frac{21}{24}\) = \(\frac{16 + 21}{24}\) = \(\frac{37}{24}\)

Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 12 будет 24.

\(\frac{5}{12}\) = \(\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}\) = \(\frac{10}{24}\)

Выполним вычитание во второй скобке:

\(\frac{11}{24}\) - \(\frac{10}{24}\) = \(\frac{11 - 10}{24}\) = \(\frac{1}{24}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{37}{24}\) - \(\frac{1}{24}\) = \(\frac{37 - 1}{24}\) = \(\frac{36}{24}\)

Сократим дробь на 12:

\(\frac{36}{24}\) = \(\frac{36 \div 12}{24 \div 12}\) = \(\frac{3}{2}\)

Выделим целую часть:

\(\frac{3}{2}\) = 1 \(\frac{1}{2}\)

Ответ: 1 \(\frac{1}{2}\)

в) \(\frac{13}{12}\) - \(\frac{12}{13}\) - \(\frac{25}{156}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 13 и 156 будет 156.

\(\frac{13}{12}\) = \(\frac{13 \cdot 13}{12 \cdot 13}\) = \(\frac{169}{156}\)

\(\frac{12}{13}\) = \(\frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12}\) = \(\frac{144}{156}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{169}{156}\) - \(\frac{144}{156}\) - \(\frac{25}{156}\) = \(\frac{169 - 144 - 25}{156}\) = \(\frac{0}{156}\) = 0

Ответ: 0