Контрольные задания > 1. Найдите значение выражения: a) (11⁻⁸)⁷ ⋅ (11⁻⁹)⁻⁶ б) 10000⁻³ : 100⁻⁴ ⋅ 0,1⁻⁵ в) \(\frac{5^{-6} \cdot (5^{-2})^4}{(5^{-3})^6 \cdot 5^{-4}}\) г) \(\frac{14^6 \cdot 2^{-8}}{28^{-3} \cdot 7^9}\) 2. Преобразуйте в дробь выражение: a) (x⁻³ - y⁻³) : (x⁻¹ - y⁻¹) б) (x⁻² - y⁻²) ⋅ (x⁻¹ + y⁻¹) в) \(\frac{x^{-2} - y^{-2}}{x^{-1} - y^{-1}} \cdot \frac{(x-y)^{-1}}{(xy)^{-1}}\) 3. Представьте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным и нулевым показателем: a) \(\frac{3x^{-5}y^{-3}z^{40}}{5a^0b^{-4}c^4}\) б) \(\frac{258,11a^{-56}b^{-7}c^{-4}}{2^{-3}x^{-10}y^6z^{-12}}\) 4. Упростите выражение: a) (x³y⁻⁶)⁻⁵ ⋅ (x⁻⁶y³) ² б) \((\frac{x^8}{y^{-5}})^{-4} ⋅ (\frac{x^{-4}}{y^3})^{-10}\) в) \((-\frac{1}{5}x^{-3}y^{-7})^{-3} ⋅ (-5x^2y^6)^{-2}\) г) \((\frac{8x^{-4}}{7y^{-1}})^{-3} ⋅ (25a^{-8}b^5)^2\) 5. Решите уравнение: x⁻⁴ - 5x² + 4 = 0 6. Вычислите и ответ запишите в стандартном виде: a) 1,6 ⋅ 10⁵ ⋅ (0,15 ⋅ 10³) б) (5,16 ⋅ 10³) ⋅ (6,11 ⋅ 10⁻²) в) (5,164 ⋅ 10⁴) : (1,25 ⋅ 10²)
Вопрос:

1. Найдите значение выражения: a) (11⁻⁸)⁷ ⋅ (11⁻⁹)⁻⁶ б) 10000⁻³ : 100⁻⁴ ⋅ 0,1⁻⁵ в) \(\frac{5^{-6} \cdot (5^{-2})^4}{(5^{-3})^6 \cdot 5^{-4}}\) г) \(\frac{14^6 \cdot 2^{-8}}{28^{-3} \cdot 7^9}\) 2. Преобразуйте в дробь выражение: a) (x⁻³ - y⁻³) : (x⁻¹ - y⁻¹) б) (x⁻² - y⁻²) ⋅ (x⁻¹ + y⁻¹) в) \(\frac{x^{-2} - y^{-2}}{x^{-1} - y^{-1}} \cdot \frac{(x-y)^{-1}}{(xy)^{-1}}\) 3. Представьте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным и нулевым показателем: a) \(\frac{3x^{-5}y^{-3}z^{40}}{5a^0b^{-4}c^4}\) б) \(\frac{258,11a^{-56}b^{-7}c^{-4}}{2^{-3}x^{-10}y^6z^{-12}}\) 4. Упростите выражение: a) (x³y⁻⁶)⁻⁵ ⋅ (x⁻⁶y³) ² б) \((\frac{x^8}{y^{-5}})^{-4} ⋅ (\frac{x^{-4}}{y^3})^{-10}\) в) \((-\frac{1}{5}x^{-3}y^{-7})^{-3} ⋅ (-5x^2y^6)^{-2}\) г) \((\frac{8x^{-4}}{7y^{-1}})^{-3} ⋅ (25a^{-8}b^5)^2\) 5. Решите уравнение: x⁻⁴ - 5x² + 4 = 0 6. Вычислите и ответ запишите в стандартном виде: a) 1,6 ⋅ 10⁵ ⋅ (0,15 ⋅ 10³) б) (5,16 ⋅ 10³) ⋅ (6,11 ⋅ 10⁻²) в) (5,164 ⋅ 10⁴) : (1,25 ⋅ 10²)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения ниже

Краткое пояснение: Решаем задания, применяя свойства степеней, упрощаем выражения и решаем уравнения.

1. Найдите значение выражения:

  1. a) \((11^{-8})^7 \cdot (11^{-9})^{-6} = 11^{-56} \cdot 11^{54} = 11^{-2} = \frac{1}{11^2} = \frac{1}{121}\)
  2. б) \(10000^{-3} : 100^{-4} \cdot 0,1^{-5} = (10^4)^{-3} : (10^2)^{-4} \cdot (10^{-1})^{-5} = 10^{-12} : 10^{-8} \cdot 10^5 = 10^{-12 + 8 + 5} = 10^1 = 10\)
  3. в) \(\frac{5^{-6} \cdot (5^{-2})^4}{(5^{-3})^6 \cdot 5^{-4}} = \frac{5^{-6} \cdot 5^{-8}}{5^{-18} \cdot 5^{-4}} = \frac{5^{-14}}{5^{-22}} = 5^{-14 + 22} = 5^8 = 390625\)
  4. г) \(\frac{14^6 \cdot 2^{-8}}{28^{-3} \cdot 7^9} = \frac{(2 \cdot 7)^6 \cdot 2^{-8}}{(4 \cdot 7)^{-3} \cdot 7^9} = \frac{2^6 \cdot 7^6 \cdot 2^{-8}}{2^{-6} \cdot 7^{-3} \cdot 7^9} = \frac{2^{-2} \cdot 7^6}{2^{-6} \cdot 7^6} = 2^{-2 + 6} = 2^4 = 16\)

2. Преобразуйте в дробь выражение:

  1. a) \((x^{-3} - y^{-3}) : (x^{-1} - y^{-1}) = (\frac{1}{x^3} - \frac{1}{y^3}) : (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = \frac{y^3 - x^3}{x^3y^3} : \frac{y - x}{xy} = \frac{(y - x)(y^2 + xy + x^2)}{x^3y^3} \cdot \frac{xy}{y - x} = \frac{y^2 + xy + x^2}{x^2y^2}\)
  2. б) \((x^{-2} - y^{-2}) \cdot (x^{-1} + y^{-1}) = (\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}) \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} \cdot \frac{y + x}{xy} = \frac{(y - x)(y + x)}{x^2y^2} \cdot \frac{y + x}{xy} = \frac{(y - x)(y + x)^2}{x^3y^3}\)
  3. в) \(\frac{x^{-2} - y^{-2}}{x^{-1} - y^{-1}} \cdot \frac{(x-y)^{-1}}{(xy)^{-1}} = \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} \cdot \frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{1}{xy}} = \frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} : \frac{y - x}{xy} \cdot \frac{xy}{x - y} = \frac{(y - x)(y + x)}{x^2y^2} \cdot \frac{xy}{y - x} \cdot \frac{xy}{x - y} = \frac{(y + x)xy}{x^2y^2(x - y)} = \frac{y + x}{xy(x - y)}\)

3. Представьте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным и нулевым показателем:

  1. a) \(\frac{3x^{-5}y^{-3}z^{40}}{5a^0b^{-4}c^4} = \frac{3z^{40}b^4}{5x^5y^3c^4}\)
  2. б) \(\frac{258,11a^{-56}b^{-7}c^{-4}}{2^{-3}x^{-10}y^6z^{-12}} = \frac{258,11 \cdot 2^3 \cdot x^{10} \cdot z^{12}}{a^{56} \cdot b^7 \cdot c^4 \cdot y^6} = \frac{2064,88x^{10}z^{12}}{a^{56}b^7c^4y^6}\)

4. Упростите выражение:

  1. a) \((x^3y^{-6})^{-5} \cdot (x^{-6}y^3)^2 = x^{-15}y^{30} \cdot x^{-12}y^6 = x^{-27}y^{36} = \frac{y^{36}}{x^{27}}\)
  2. б) \((\frac{x^8}{y^{-5}})^{-4} \cdot (\frac{x^{-4}}{y^3})^{-10} = (x^8y^5)^{-4} \cdot (x^{-4}y^{-3})^{-10} = x^{-32}y^{-20} \cdot x^{40}y^{30} = x^8y^{10}\)
  3. в) \((-\frac{1}{5}x^{-3}y^{-7})^{-3} \cdot (-5x^2y^6)^{-2} = (-5)^{-3}x^9y^{21} \cdot (-5)^{-2}x^{-4}y^{-12} = (-5)^{-5}x^5y^9 = -\frac{x^5y^9}{5^5} = -\frac{x^5y^9}{3125}\)
  4. г) \((\frac{8x^{-4}}{7y^{-1}})^{-3} \cdot (25a^{-8}b^5)^2 = (\frac{7y^{-1}}{8x^{-4}})^{3} \cdot 625a^{-16}b^{10} = \frac{7^3y^3}{8^3x^{12}} \cdot 625a^{-16}b^{10} = \frac{343y^3 \cdot 625b^{10}}{512x^{12}a^{16}} = \frac{214375b^{10}y^3}{512a^{16}x^{12}}\)

5. Решите уравнение:

Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение принимает вид: \(t^2 - 5t + 4 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\)

\(t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\)

\(t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1\)

Возвращаемся к замене:

\(x^2 = 4\) или \(x^2 = 1\)

\(x = \pm 2\) или \(x = \pm 1\)

6. Вычислите и ответ запишите в стандартном виде:

  1. a) \(1,6 \cdot 10^5 \cdot (0,15 \cdot 10^3) = 1,6 \cdot 0,15 \cdot 10^5 \cdot 10^3 = 0,24 \cdot 10^8 = 2,4 \cdot 10^7\)
  2. б) \((5,16 \cdot 10^3) \cdot (6,11 \cdot 10^{-2}) = 5,16 \cdot 6,11 \cdot 10^3 \cdot 10^{-2} = 31,5276 \cdot 10^1 = 3,15276 \cdot 10^2\)
  3. в) \((5,164 \cdot 10^4) : (1,25 \cdot 10^2) = \frac{5,164 \cdot 10^4}{1,25 \cdot 10^2} = \frac{5,164}{1,25} \cdot 10^{4-2} = 4,1312 \cdot 10^2\)

Ответ: Решения выше

Цифровой атлет: Вычисления - это твоя стихия! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю