3. Найдите значение выражения. a) 7\frac{11}{12}:3\frac{1}{6}; б) 2\frac{3}{5}-2\frac{4}{15}; в) \frac{3,4}{20,4}

Ответ: а) 2\frac{19}{42}; б) \frac{1}{3}; в) \frac{1}{6}

Решение:

а) \(7\frac{11}{12}:3\frac{1}{6}\)

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\] \[3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}\]
2. Делим дроби: \[\frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{95 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}\]
3. Переводим неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\]

б) \(2\frac{3}{5}-2\frac{4}{15}\)

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\] \[2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\]
2. Вычитаем дроби: \[\frac{13}{5} - \frac{34}{15} = \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{34}{15} = \frac{39}{15} - \frac{34}{15} = \frac{39 - 34}{15} = \frac{5}{15}\]
3. Сокращаем дробь: \[\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\]

в) \(\frac{3,4}{20,4}\)

1. Умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[\frac{3,4}{20,4} = \frac{3,4 \cdot 10}{20,4 \cdot 10} = \frac{34}{204}\]
2. Сокращаем дробь: \[\frac{34}{204} = \frac{17 \cdot 2}{17 \cdot 12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\]

Ответ: а) 2\frac{1}{2}; б) \frac{1}{3}; в) \frac{1}{6}