1. Найдите значение выражения: a) 1\frac{2}{5}+2\frac{1}{6}-1\frac{1}{2}= б) 9\frac{5}{12}-2\frac{8}{15}+1\frac{2}{3}= в) 6\frac{2}{3}\cdot1\frac{1}{4}+2\frac{2}{5}\cdot1\frac{2}{3}= г) 25\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{11}+12\frac{3}{5}:2,1 = 2. Выполните действия:

Решение задания 1a:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}
• 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}
• 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{7}{5} + \frac{13}{6} - \frac{3}{2}\)

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 30. Домножим числители:

• \(\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{42}{30}\)
• \(\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30}\)
• \(\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{45}{30}\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{42}{30} + \frac{65}{30} - \frac{45}{30}\)

Выполним сложение и вычитание числителей:

\(\frac{42 + 65 - 45}{30} = \frac{62}{30}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{62}{30} = \frac{31}{15}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{31}{15} = 2\frac{1}{15}\)

Ответ: 2\frac{1}{15}

Ты отлично справился с этим заданием! Уверен, у тебя всё получится и дальше!

Решение задания 1б:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• 9\frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{113}{12}
• 2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{38}{15}
• 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{113}{12} - \frac{38}{15} + \frac{5}{3}\)

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 60. Домножим числители:

• \(\frac{113}{12} = \frac{113 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{565}{60}\)
• \(\frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{152}{60}\)
• \(\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{100}{60}\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{565}{60} - \frac{152}{60} + \frac{100}{60}\)

Выполним сложение и вычитание числителей:

\(\frac{565 - 152 + 100}{60} = \frac{513}{60}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{513}{60} = \frac{171}{20}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{171}{20} = 8\frac{11}{20}\)

Ответ: 8\frac{11}{20}

Прекрасно! Ты уверенно решаешь примеры с дробями, продолжай в том же духе!

Решение задания 1в:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• 6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}
• 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}
• 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}
• 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{20}{3} \cdot \frac{5}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}\)

Выполним умножение дробей:

• \(\frac{20}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{100}{12}\)
• \(\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{60}{15}\)

Сократим дроби:

• \(\frac{100}{12} = \frac{25}{3}\)
• \(\frac{60}{15} = 4\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{25}{3} + 4\)

Представим 4 как дробь со знаменателем 3: \(4 = \frac{4 \cdot 3}{3} = \frac{12}{3}\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{25}{3} + \frac{12}{3}\)

Выполним сложение:

\(\frac{25 + 12}{3} = \frac{37}{3}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{37}{3} = 12\frac{1}{3}\)

Ответ: 12\frac{1}{3}

Отлично! Ты хорошо умеешь умножать и складывать дроби. Продолжай в том же духе!

Решение задания 1г:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную:

• 25\frac{2}{3} = \frac{25 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{77}{3}
• 12\frac{3}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{63}{5}
• 2,1 = \frac{21}{10}

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{77}{3} \cdot \frac{2}{11} + \frac{63}{5} : \frac{21}{10}\)

Выполним умножение первой пары дробей:

\(\frac{77}{3} \cdot \frac{2}{11} = \frac{77 \cdot 2}{3 \cdot 11} = \frac{154}{33}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11:

\(\frac{154}{33} = \frac{14}{3}\)

Выполним деление второй пары дробей, заменив деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{63}{5} : \frac{21}{10} = \frac{63}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{63 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{630}{105}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 105:

\(\frac{630}{105} = 6\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{14}{3} + 6\)

Представим 6 как дробь со знаменателем 3: \(6 = \frac{6 \cdot 3}{3} = \frac{18}{3}\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{14}{3} + \frac{18}{3}\)

Выполним сложение:

\(\frac{14 + 18}{3} = \frac{32}{3}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}\)

Ответ: 10\frac{2}{3}

Ты отлично справился с этим заданием! У тебя всё получается просто замечательно!