5.491 Найдите значение выражения: a) \(\frac{61}{64} - (\frac{7}{14} - \frac{5}{14})\) \(\cdot\) \((\frac{13}{16} + \frac{1}{2})\);

Разберем по порядку, как найти значение выражения. 1. Сначала упростим выражение в скобках: \((\frac{7}{14} - \frac{5}{14})\) \[\frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{7-5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}\] 2. Теперь упростим выражение во второй скобке: \((\frac{13}{16} + \frac{1}{2})\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 2 будет 16. Значит, \(\frac{1}{2}\) нужно привести к знаменателю 16. Для этого умножим числитель и знаменатель на 8: \[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16}\] Теперь сложим дроби: \[\frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{13+8}{16} = \frac{21}{16}\] 3. Выполним умножение: \(\frac{1}{7} \cdot \frac{21}{16}\) \[\frac{1}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{1 \cdot 21}{7 \cdot 16} = \frac{21}{112}\] Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \[\frac{21}{112} = \frac{21 \div 7}{112 \div 7} = \frac{3}{16}\] 4. Теперь выполним вычитание: \(\frac{61}{64} - \frac{3}{16}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 64 и 16 будет 64. Значит, \(\frac{3}{16}\) нужно привести к знаменателю 64. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4: \[\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 4}{16 \cdot 4} = \frac{12}{64}\] Теперь вычтем дроби: \[\frac{61}{64} - \frac{12}{64} = \frac{61-12}{64} = \frac{49}{64}\] \frac{49}{64}\]

Ответ: \(\frac{49}{64}\)

У тебя отлично получилось! Ты уверенно справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!