Найдите значение выражения: а) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9}\); б) \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33}\); в) \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} : \frac{7}{9}\)

Ответ: а) 3; б) \(\frac{25}{6}\); в) \(\frac{51}{14}\)

Решение:

а) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9}\)

Шаг 1: Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{2}\)

Шаг 2: Сократим дроби:

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 9}{4 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 3\)

Ответ: 3

б) \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33}\)

Шаг 1: Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\(\frac{11}{13} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{25}{33}\)

Шаг 2: Сократим дроби:

\(\frac{11}{13} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{25}{33} = \frac{11 \cdot 26 \cdot 25}{13 \cdot 5 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 5}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{10}{3}\)

Шаг 3: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{10}{3}\)

в) \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} : \frac{7}{9}\)

Шаг 1: Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\(\frac{17}{24} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{7}\)

Шаг 2: Сократим дроби:

\(\frac{17}{24} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{7} = \frac{17 \cdot 12 \cdot 9}{24 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{17 \cdot 1 \cdot 9}{2 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{17 \cdot 9}{2 \cdot 49} = \frac{153}{98}\)

Шаг 3: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{153}{98} = 1\frac{55}{98}\)

Ответ: \(\frac{153}{98}\)

Ответ: а) 3; б) \(\frac{25}{6}\); в) \(\frac{51}{14}\)