1. Найдите значение выражения: a) \(\frac{22}{23}-\frac{18}{23}+\frac{5}{23}\); б) \(8\frac{7}{9}+\left(7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}\right)\); в) \(11\frac{2}{19}-\left(3\frac{17}{19}+6\frac{14}{19}\right)\).

a) \(\frac{22}{23}-\frac{18}{23}+\frac{5}{23}\)

Для решения данного примера необходимо выполнить вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

1. \(\frac{22}{23}-\frac{18}{23}=\frac{22-18}{23}=\frac{4}{23}\)
2. \(\frac{4}{23}+\frac{5}{23}=\frac{4+5}{23}=\frac{9}{23}\)

Ответ: \(\frac{9}{23}\)

б) \(8\frac{7}{9}+\left(7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}\right)\)

Сначала выполним действие в скобках, затем сложение.

1. \(7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}=(7-4)+\left(\frac{5}{9}-\frac{4}{9}\right)=3+\frac{1}{9}=3\frac{1}{9}\)
2. \(8\frac{7}{9}+3\frac{1}{9}=(8+3)+\left(\frac{7}{9}+ \frac{1}{9}\right)=11+\frac{8}{9}=11\frac{8}{9}\)

Ответ: \(11\frac{8}{9}\)

в) \(11\frac{2}{19}-\left(3\frac{17}{19}+6\frac{14}{19}\right)\)

Сначала выполним сложение в скобках, затем вычитание.

1. \(3\frac{17}{19}+6\frac{14}{19}=(3+6)+\left(\frac{17}{19}+\frac{14}{19}\right)=9+\frac{31}{19}=9+1\frac{12}{19}=10\frac{12}{19}\)
2. \(11\frac{2}{19}-10\frac{12}{19}=(11-10)+\left(\frac{2}{19}-\frac{12}{19}\right)=1-\frac{10}{19}=\frac{19}{19}-\frac{10}{19}=\frac{9}{19}\)

Ответ: \(\frac{9}{19}\)