4. Найдите значение выражения: a) \(\frac{3,2}{12,8}\); в) 2\(\frac{1}{2}\) : 1\(\frac{1}{6}\); д) \(\frac{2,4 \cdot 12,6 \cdot 3,5}{6,3 \cdot 4,8 \cdot 31,5}\); ж) \(\frac{8,4 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 12,1}{1,25 \cdot 4 \cdot 1,1}\); б) \(\frac{1,2}{0,15}\); г) 5\(\frac{1}{2}\) : 1\(\frac{3}{5}\); е) \(\frac{1,7 \cdot 4,92 \cdot 7,2}{4,8 \cdot 0,82 \cdot 5,1}\); з) \(\frac{2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{1}{5}}{3\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6\frac{5}{7}}}\)

a) Выполним деление десятичных дробей:

Для этого перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо:

$$\frac{3,2}{12,8} = \frac{32}{128} = \frac{1}{4} = 0,25$$

б) Выполним деление десятичных дробей:

$$\frac{1,2}{0,15} = \frac{120}{15} = 8$$

в) Выполним деление смешанных дробей:

$$2\frac{1}{2} : 1\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{5}{2} : \frac{7}{6} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$$

г) Выполним деление смешанных дробей:

$$5\frac{1}{2} : 1\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{11}{2} : \frac{8}{5} = \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{8} = \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 8} = \frac{55}{16} = 3\frac{7}{16}$$

д) Выполним умножение и деление десятичных дробей:

$$\frac{2,4 \cdot 12,6 \cdot 3,5}{6,3 \cdot 4,8 \cdot 31,5} = \frac{24 \cdot 126 \cdot 35}{63 \cdot 48 \cdot 315} = \frac{24 \cdot 63 \cdot 2 \cdot 35}{63 \cdot 24 \cdot 2 \cdot 35 \cdot 9} = \frac{1}{9}$$

ж) Выполним умножение и деление десятичных дробей:

$$\frac{8,4 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 12,1}{1,25 \cdot 4 \cdot 1,1} = \frac{8,4 \cdot 2,5 \cdot 12,1}{1,25 \cdot 4 \cdot 1,1} = \frac{84 \cdot 25 \cdot 121}{125 \cdot 4 \cdot 11} = \frac{84 \cdot 25 \cdot 11 \cdot 11}{125 \cdot 4 \cdot 11} = \frac{84 \cdot 25 \cdot 11}{125 \cdot 4} = \frac{21 \cdot 1 \cdot 11}{1 \cdot 1} = 231$$

е) Выполним умножение и деление десятичных дробей:

$$\frac{1,7 \cdot 4,92 \cdot 7,2}{4,8 \cdot 0,82 \cdot 5,1} = \frac{17 \cdot 492 \cdot 72}{48 \cdot 82 \cdot 51} = \frac{17 \cdot 6 \cdot 82 \cdot 8 \cdot 9}{8 \cdot 6 \cdot 82 \cdot 17 \cdot 3} = \frac{9}{3} = 3$$

з) Выполним умножение и деление смешанных дробей:

$$\frac{2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{1}{5}}{3\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6\frac{5}{7}}} = \frac{\frac{7}{3} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{6}{5}}{\frac{18}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\frac{47}{7}}} = \frac{\frac{7 \cdot 8 \cdot 6}{3 \cdot 7 \cdot 5}}{\frac{18 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 3 \cdot 47}} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 47}{3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 18 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 6 \cdot 47}{18 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 47}{9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 47}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{188}{105} = 1\frac{83}{105}$$

Ответ: а) 0,25; б) 8; в) 2\(\frac{1}{7}\); г) 3\(\frac{7}{16}\); д) \(\frac{1}{9}\); ж) 231; е) 3; з) 1\(\frac{83}{105}\)