Найдите значение выражения 7b² a² - 9 : 7b a - 3 при а = −4,5 и b = 6.

Решение:

Давайте разберем это выражение по шагам.

1. Перепишем деление как умножение на обратную дробь:

   \[ \frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a - 3} = \frac{7b^2}{a^2 - 9} \times \frac{a - 3}{7b} \]

2. Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов (\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)):

   \[ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \]

3. Подставим это обратно в выражение:

   \[ \frac{7b^2}{(a - 3)(a + 3)} \times \frac{a - 3}{7b} \]

4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (\(7b\) и \(a - 3\)):

   \[ \frac{b}{a + 3} \]

5. Теперь подставим данные значения: \(a = -4,5\) и \(b = 6\).

   \[ \frac{6}{-4,5 + 3} = \frac{6}{-1,5} \]

6. Вычислим результат:

   \[ \frac{6}{-1,5} = -4 \]

Ответ: -4