Найдите значение выражения 1,6 · 10² 4 · 10⁻²

Решение:

Нужно найти значение выражения с использованием степеней.

\( \frac{1,6 \cdot 10^2}{4 \cdot 10^{-2}} \)

Сначала вычислим числитель:

\( 1,6 \cdot 10^2 = 1,6 \cdot 100 = 160 \)

Теперь рассмотрим знаменатель:

\( 4 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot \frac{1}{10^2} = 4 \cdot \frac{1}{100} = \frac{4}{100} = 0,04 \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{160}{0,04} \)

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:

\( \frac{160 \times 100}{0,04 \times 100} = \frac{16000}{4} = 4000 \)

Альтернативный способ решения:

Используем свойства степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\( \frac{1,6 \cdot 10^2}{4 \cdot 10^{-2}} = \frac{1,6}{4} \cdot \frac{10^2}{10^{-2}} \)

\( \frac{1,6}{4} = 0,4 \)

\( \frac{10^2}{10^{-2}} = 10^{2 - (-2)} = 10^{2+2} = 10^4 \)

\( 0,4 \cdot 10^4 = 0,4 \cdot 10000 = 4000 \)

Ответ: 4000