Найдите значение выражения z(z-6)-(z-7)² при z = -7/8.

Решение:

Подставим значение \( z = -\frac{7}{8} \) в выражение \( z(z-6)-(z-7)^2 \).

1. Вычислим \( z-6 \):
   \( z-6 = -\frac{7}{8} - 6 = -\frac{7}{8} - \frac{48}{8} = -\frac{55}{8} \)
2. Вычислим \( z-7 \):
   \( z-7 = -\frac{7}{8} - 7 = -\frac{7}{8} - \frac{56}{8} = -\frac{63}{8} \)
3. Вычислим \( (z-7)^2 \):
   \( (z-7)^2 = \left(-\frac{63}{8}\right)^2 = \frac{63^2}{8^2} = \frac{3969}{64} \)
4. Вычислим \( z(z-6) \):
   \( z(z-6) = -\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{55}{8}\right) = \frac{7 \cdot 55}{8 \cdot 8} = \frac{385}{64} \)
5. Вычислим всё выражение: \( z(z-6) - (z-7)^2 \)
   \( \frac{385}{64} - \frac{3969}{64} = \frac{385 - 3969}{64} = \frac{-3584}{64} \)
6. Упростим дробь: \( \frac{-3584}{64} \)

Разделим числитель и знаменатель на 64.
\( -3584 : 64 = -56 \)
\( 64 : 64 = 1 \)
\( \frac{-3584}{64} = -56 \)

Ответ: -56