Найдите значение выражения y² −6y+9−(y−6)² при y = 5/2. Ответ: -12. Из декоративной проволоки нужно спаять плоское украшение в виде штурвала заданных размеров (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и спаивать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы спаять украшение, показанное на рисунке?

Решение первого задания:

Сначала упростим выражение:

\[ y^2 - 6y + 9 - (y - 6)^2 \]

Заметим, что y^2 - 6y + 9 — это полный квадрат (y - 3)^2. Также (y - 6)^2 — это y^2 - 12y + 36.

Подставим это в исходное выражение:

\[ (y - 3)^2 - (y^2 - 12y + 36) \]

\[ y^2 - 6y + 9 - y^2 + 12y - 36 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (y^2 - y^2) + (-6y + 12y) + (9 - 36) \]

\[ 6y - 27 \]

Теперь подставим значение y = \(\frac{5}{2}\):

\[ 6 \times \frac{5}{2} - 27 \]

\[ 3 \times 5 - 27 \]

\[ 15 - 27 \]

\[ -12 \]

Ответ: -12

Решение второго задания:

На рисунке изображено колесо, которое состоит из обода и спиц. Колесо имеет 8 спиц.

1. Обод: Чтобы сделать обод, нам понадобится один кусок проволоки, так как его можно согнуть в кольцо.

2. Спицы: Каждая спица соединяет центр колеса с ободом. Так как спиц 8, нам понадобится 8 отдельных кусков проволоки для спиц.

3. Центр: Можно предположить, что центр колеса — это точка, где спицы пересекаются. Для соединения спиц в центре может потребоваться дополнительный небольшой кусок проволоки, но если спицы просто скрещиваются и спаиваются, то отдельный кусок для центра не нужен.

Следовательно, для изготовления колеса из 8 спиц и обода нам понадобится:

1 кусок проволоки для обода + 8 кусков проволоки для спиц = 9 кусков проволоки.

Ответ: 9