8. Найдите значение выражения: 5) 3xy(x + y) + x² + y² a) x² - y³ - 3xy(х – у) при х = -18 и у = -28; + у при х = -33 и у 3 9. При каких значениях верно равенство: = 23. a) (x - y)³ = (y - x); 3 3 6) (x - y) = x² - у³; B) (x - y)² = (y - x)²? ✓ 10. Решите уравнение: a) (2x + 1)² = 4x²(2x + 3); 27x²(1 - x) = (1 - 3x)². 11. Упростите выражение и найдите его значение: 1) (9a² + 3a + 1)(3-1), если а = 1 3 2) (5y-2) (25y² + 10 + 4) + 8, если у = - 12. Найдите значение выражения: 1) (1-b²)(1 + b² + b²), если b = -2; 2x +7-(x+1)(x2 – x + 1), если х = -1. 13. Разложите на множители: 1) (a + 6)*-27; 2) (2x-1)³ +64; 11. Представьте в виде произведения: 1) (a+6)-27; 2) (2x-1)³ +64: 1 5 3) 8 - (4-3)"; 5) (x+y)-(x - y); 4) 1000+ (y - 10); 6) (a-2)³ + (a + 2)3. 8a" -(4-3): 5) (x+y)(x-y): 4) 1000+ (y - 10); 6) (a-2)² + (a+2)*. ✓ 15. Упростите выражение: 1) (x+1)(x²-x+1)+(2-x) (4+2x+x); 2) (x-4)(x²+4x+16)-x(x-5)(x + 5); 3) a(a-3)² - (a + 3) (a² - 3a +9); 4) (a-1)(a+1)(a² - a+1)(a² + a + 1)(a + 1)(a2 + 1). 16. Подставьте вместо звёздочек выражения: 1) (7k-p)(* + * + *) = 343k3 - p³; 2) (*+*) (25a1 - * +366²) = 125a" + 2166"; 3) (mn + *)(* - *+k^) = m^n + k².

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

8x³ + 12x² + 6x + 1 = 8x³ + 12x²

Перенесем все члены в левую часть:

8x³ + 12x² + 6x + 1 - 8x³ - 12x² = 0

Упростим:

6x + 1 = 0

6x = -1

x = -1/6

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

27x² - 27x³ = 1 - 6x + 9x²

Перенесем все члены в левую часть:

-27x³ + 27x² - 9x² + 6x - 1 = 0

-27x³ + 18x² + 6x - 1 = 0

Умножим на -1:

27x³ - 18x² - 6x + 1 = 0

(3x - 1)³ = 0

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

Применим формулу разности кубов: (a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²), где a = 3a, b = 1.

(3a - 1)(9a² + 3a + 1) = (3a)³ - 1³ = 27a³ - 1

Теперь подставим значение a = 1/3:

27(1/3)³ - 1 = 27(1/27) - 1 = 1 - 1 = 0

Применим формулу разности кубов: (a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²), где a = 5y, b = 2.

(5y - 2)(25y² + 10y + 4) = (5y)³ - 2³ = 125y³ - 8

Теперь добавим 8 и подставим значение y = -1/5:

125(-1/5)³ - 8 + 8 = 125(-1/125) = -1

(1 - b²)(1 + b² + b⁴) = 1 - b⁶

Подставим b = -2:

1 - (-2)⁶ = 1 - 64 = -63

2x³ + 7 - (x + 1)(x² - x + 1) = 2x³ + 7 - (x³ + 1)

2x³ + 7 - x³ - 1 = x³ + 6

Подставим x = -1:

(-1)³ + 6 = -1 + 6 = 5

8a⁶ - (4a - 3)³ = (2a²)³ - (4a - 3)³ Применим формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), где a = 2a², b = (4a - 3) (2a²)³ - (4a - 3)³ = (2a² - (4a - 3))((2a²)² + 2a²(4a - 3) + (4a - 3)²) = (2a² - 4a + 3)(4a⁴ + 8a³ - 6a² + 16a² - 24a + 9) = (2a² - 4a + 3)(4a⁴ + 8a³ + 10a² - 24a + 9)

a(a - 3)² - (a + 3)(a² - 3a + 9) = a(a² - 6a + 9) - (a³ + 27)

= a³ - 6a² + 9a - a³ - 27

= -6a² + 9a - 27