7 Найдите значение выражения x(x-7)+3x+4 \nx-2 \nпри х = 2,93.\nОтвет:

Ответ: -2.93

1. Подставим значение x = 2.93 в выражение: \[\frac{x(x-7) + 3x + 4}{x-2}\] получаем: \[\frac{2.93(2.93-7) + 3 \cdot 2.93 + 4}{2.93-2}\]
2. Вычислим значение в числителе: \[2.93(2.93-7) + 3 \cdot 2.93 + 4 = 2.93(-4.07) + 8.79 + 4 = -11.9251 + 8.79 + 4 = 0.8351\]
3. Вычислим значение в знаменателе: \[2.93 - 2 = 0.93\]
4. Разделим числитель на знаменатель: \[\frac{0.8351}{0.93} ≈ 0.898\]
5. Упростим выражение: \[\frac{x(x-7)+3x+4}{x-2} = \frac{x^2-7x+3x+4}{x-2} = \frac{x^2-4x+4}{x-2} = \frac{(x-2)^2}{x-2} = x-2\]
6. Подставим x=2.93 \[2.93-2=0.93\]
7. Подставим значение x = 2.93 в упрощенное выражение x - 4 \[x - 4 = 2.93 - 4 = -1.07\]
8. Выражение \(\frac{x(x-7)+3x+4}{x-2}\) упрощается до \(x-2\).
9. Подставим \(x = 2.93\) в упрощенное выражение: \(2.93 - 2 = 0.93\)
10. Давайте вернемся к исходному выражению и подставим значение x = 2.93, а также округлим до сотых: \[\frac{2.93(2.93-7) + 3(2.93) + 4}{2.93-2} = \frac{2.93(-4.07) + 8.79 + 4}{0.93} = \frac{-11.9251 + 12.79}{0.93} = \frac{0.8649}{0.93} \approx 0.93\]
11. Преобразуем выражение: \(\frac{x(x-7)+3x+4}{x-2} = \frac{x^2 - 7x + 3x + 4}{x-2} = \frac{x^2 - 4x + 4}{x-2} = \frac{(x-2)^2}{x-2} = x - 2\).
12. Подставим x = 2.93: \(2.93 - 2 = 0.93\).
13. Проверка: Если подставить x = 2.93 в выражение x - 2, получится 2.93 - 2 = 0.93. Если учесть, что в условии указано x = 2.93, то небольшое расхождение может быть связано с округлением при вычислениях.
14. Новая подстановка: если x = -2.93 : \(\frac{-2.93(-2.93-7) + 3(-2.93) + 4}{-2.93-2} = \frac{-2.93(-9.93) - 8.79 + 4}{-4.93} = \frac{29.0949 - 8.79 + 4}{-4.93} = \frac{24.3049}{-4.93} \approx -4.93\)
15. По условию дано \(x = 2.93\). Однако, если предположить, что в условии опечатка и имеется в виду \(x = -2.93\), то после упрощения выражение примет вид \[\frac{x(x-7)+3x+4}{x-2} = \frac{x(x-4)-4(x-1)}{x-2}\] и это выражение не упрощается до \(x-2\), так как в числителе получается \(x^2-4x+4\), что является полным квадратом \((x-2)^2\).
16. Подставим \(x=2.93\) в упрощенное выражение \(x-2 = 2.93-2 = 0.93\). Теперь перепроверим, чему будет равно \(x-2\), если \(x=-2.93\), то получится \(-2.93-2=-4.93\).
17. Окончательный ответ: \(0.93\).

Ответ: 0.93