Найдите значение выражения (2x² + 3y³)(3y³ - 2x²) если x⁴ = \frac{1}{2}; y² = 2.

Разбираемся:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

   В нашем случае, a = 3y³ и b = 2x² . Тогда:

   \[ (2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2) = (3y^3)^2 - (2x^2)^2 = 9y^6 - 4x^4 \]

2. Шаг 2: Подставим известные значения x⁴ = \frac{1}{2} и y² = 2 в упрощенное выражение:

   \( 9y^6 - 4x^4 = 9(y^2)^3 - 4x^4 \)

   Так как y² = 2, то:

   \( 9(2)^3 - 4\left(\frac{1}{2}\right) = 9 \cdot 8 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 72 - 2 = 70 \)