Найдите значение выражения (введите в ответ только последнее полученное значение): 9,87(08) - 57/275

Решение:

Для начала, переведем десятичную дробь \( 9,87 \) в обыкновенную дробь. Цифра 08 после 87 означает, что 87 повторяется в периоде. Следовательно, \( 0,87(08) = 0,87080808... \)

Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь в обыкновенную, используем следующее правило:

\( 0,870808... = \frac{8708 - 87}{9900} = \frac{8621}{9900} \)

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 9 + \frac{8621}{9900} - \frac{57}{275} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( 275 \times 36 = 9900 \).

\[ \frac{57}{275} = \frac{57 \times 36}{275 \times 36} = \frac{2052}{9900} \]

Теперь вычислим:

\[ 9 + \frac{8621}{9900} - \frac{2052}{9900} = 9 + \frac{8621 - 2052}{9900} = 9 + \frac{6569}{9900} \]

Переведем \( 9 \) в дробь со знаменателем 9900:

\[ 9 = \frac{9 \times 9900}{9900} = \frac{89100}{9900} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{89100}{9900} + \frac{6569}{9900} = \frac{89100 + 6569}{9900} = \frac{95669}{9900} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель, чтобы получить десятичную дробь:

\[ \frac{95669}{9900} \approx 9,66353535... \]

Округлим до нужного количества знаков после запятой, если требуется, или оставим как есть. Если требуется десятичная дробь, то:

\[ 9,663535... \]

Заметим, что \( 0,870808... \) можно также записать как \( 0.87 + 0.000808... = 0.87 + \frac{8}{9900} = \frac{87}{100} + \frac{8}{9900} = \frac{87 \times 99 + 8}{9900} = \frac{8613 + 8}{9900} = \frac{8621}{9900} \).

Следовательно, исходное выражение равно:

\[ 9 + \frac{8621}{9900} - \frac{57}{275} = 9 + \frac{8621}{9900} - \frac{57 \times 36}{275 \times 36} = 9 + \frac{8621}{9900} - \frac{2052}{9900} = 9 + \frac{6569}{9900} = \frac{89100 + 6569}{9900} = \frac{95669}{9900} \]

Разделив \( 95669 \) на \( 9900 \) получаем приближенно \( 9,6635 \).

Если \( 9,87(08) \) означает \( 9,870808... \), то результат \( \approx 9,6635 \).

Если \( 9,87(08) \) означает \( 9.8708 \), то:

\[ 9.8708 - \frac{57}{275} \]

\[ \frac{57}{275} \approx 0.207272... \]

\[ 9.8708 - 0.207272... \approx 9.663527... \]

Оба варианта дают схожий результат. Предполагая, что \( 9,87(08) \) — это периодическая дробь, точное значение:

\[ \frac{95669}{9900} \]

Для получения конечного десятичного значения, делим:

\[ 95669 \div 9900 \approx 9.66353535... \]

Оставляем как десятичную дробь.

Ответ: 9,6635