Найдите значение выражения (введите в ответ только последнее полученное значение): 2,0(13) - 59/110

Решение:

Переведём периодическую дробь 2,0(13) в обыкновенную.

1. Пусть \( x = 2,0(13) \).
2. Умножим на 10, чтобы избавиться от непериодической части: \( 10x = 20,(13) \).
3. Умножим на 100, чтобы выделить период: \( 1000x = 2013,(13) \).
4. Вычтем второе уравнение из третьего: \( 1000x - 10x = 2013,(13) - 20,(13) \).
5. \( 990x = 1993 \).
6. \( x = \frac{1993}{990} \).
7. Теперь выполним вычитание: \( \frac{1993}{990} - \frac{59}{110} \).
8. Приведём к общему знаменателю 990: \( \frac{1993}{990} - \frac{59 \cdot 9}{110 \cdot 9} = \frac{1993}{990} - \frac{531}{990} \).
9. \( \frac{1993 - 531}{990} = \frac{1462}{990} \).
10. Сократим дробь на 2: \( \frac{731}{495} \).
11. Выделим целую часть: \( \frac{731}{495} = 1 \frac{236}{495} \).

Ответ: 1 целая 236/495