Найдите значение выражения (у-4)² -(6+y)(y-6) при у=-\frac{7}{8}

Краткое пояснение:

Для решения задачи сначала упростим алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем подставим заданное значение \(y\) и вычислим результат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение \( (y-4)^2 - (6+y)(y-6) \).
   Раскроем первую скобку как квадрат разности: \( (y-4)^2 = y^2 - 2 · 4 · y + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \).
   Раскроем вторую скобку как разность квадратов (или умножим как многочлены): \( (6+y)(y-6) = (y+6)(y-6) = y^2 - 6^2 = y^2 - 36 \).
   Теперь подставим эти раскрытые выражения обратно в исходное:
   \( (y^2 - 8y + 16) - (y^2 - 36) \).
2. Шаг 2: Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
   \( y^2 - 8y + 16 - y^2 + 36 \).
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые:
   \( (y^2 - y^2) - 8y + (16 + 36) = 0 - 8y + 52 = 52 - 8y \).
4. Шаг 4: Подставим значение \( y = -\frac{7}{8} \) в упрощенное выражение \( 52 - 8y \).
   \( 52 - 8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) \).
5. Шаг 5: Вычислим результат:
   \( 52 - \left(-\frac{8 · 7}{8}\right) = 52 - (-7) = 52 + 7 = 59 \).

Ответ: 59