Найдите значение выражения (4-у)²-у (у+1) при у=- у=- 1

Ответ: 17\frac{71}{81}

Для начала упростим выражение:

• Раскроем скобки в выражении: \[(4 - y)^2 - y(y + 1) = 16 - 8y + y^2 - y^2 - y = 16 - 9y\]
• Теперь подставим значение \(y = -\frac{1}{9}\) в упрощенное выражение: \[16 - 9(-\frac{1}{9}) = 16 + 1 = 17\]

Теперь подставим значение переменной y в исходное выражение:

• Подставим \(y = -\frac{1}{9}\) в исходное выражение: \[\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\]
• Упростим выражение в скобках: \[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right)\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]
• Сложим дроби в скобках: \[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]
• Возведем дробь в квадрат: \[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\]
• Сложим дроби: \[\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81}\]
• Выделим целую часть из дроби: \[\frac{1377}{81} = 17\frac{81-54}{81} = 17\frac{27}{81}= 17\frac{1}{3} \]

Ответ: 17\frac{1}{3}