10. Найдите значение выражения у² – 4y + 4 – (у – 3)2 при у = \frac{13}{2}

Ответ: -32.75

Решаем:

Подставим \(y = \frac{13}{2}\) в выражение \(y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2\):

\[\left(\frac{13}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{13}{2}\right) + 4 - \left(\frac{13}{2} - 3\right)^2\]

Упростим выражение:

\[\frac{169}{4} - \frac{52}{2} + 4 - \left(\frac{13}{2} - \frac{6}{2}\right)^2\]

\[\frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \left(\frac{7}{2}\right)^2\]

\[\frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4}\]

\[\frac{169 - 104 + 16 - 49}{4}\]

\[\frac{185 - 153}{4}\]

\[\frac{32}{4}\]

\[8 - \frac{49}{4} = \frac{32 - 49}{4} = -\frac{17}{4} = -4.25\]

Тогда:

\[\frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{32}{4} = 8\]

\[y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 = \left(\frac{13}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{13}{2}\right) + 4 - \left(\frac{13}{2} - 3\right)^2 = \frac{169}{4} - 26 + 4 - \frac{49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 \]

Далее упростим выражение:

\[= \frac{169}{4} - \frac{52}{2} + 4 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{32 - 49}{4} = -\frac{17}{4} = -4.25 \]

\[(\frac{13}{2})^2 - 4* \frac{13}{2} + 4 - (\frac{13}{2}-3)^2 = \frac{169}{4} - 26 + 4 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{169}{4} - 22 - \frac{49}{4} = \frac{120}{4} - 22 = 30 - 22 = 8\]

\[\frac{169}{4} - \frac{52}{2} + 4 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{32}{4} = 8 \]

Находим значение выражения: у² – 4y + 4 – (у – 3)² при у = 13/2

1. Подставим значение у = 13/2 в выражение:

\((\frac{13}{2})^2 - 4* \frac{13}{2} + 4 - (\frac{13}{2}-3)^2 = \frac{169}{4} - 26 + 4 - (\frac{7}{2})^2\)

2. Упростим выражение:

\( \frac{169}{4} - 22 - \frac{49}{4} = \frac{120}{4} - 22 = 30 - 22 = 8\)

Ответ: 8

1. Подставим значение \( y = \frac{13}{2} \) в выражение: \[ \left(\frac{13}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{13}{2} + 4 - \left(\frac{13}{2} - 3\right)^2 \]
2. Упростим выражение:
   • \( \left(\frac{13}{2}\right)^2 = \frac{169}{4} = 42.25 \)
   • \( 4 \cdot \frac{13}{2} = \frac{52}{2} = 26 \)
   • \( \frac{13}{2} - 3 = \frac{13}{2} - \frac{6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)
   • \( \left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} = 12.25 \)
3. Подставим полученные значения обратно в выражение: \[ 42.25 - 26 + 4 - 12.25 \]
4. Выполним вычисления: \[ 42.25 - 26 + 4 - 12.25 = 16.25 + 4 - 12.25 = 20.25 - 12.25 = 8 \]

Ответ: 8

1. Подставим \( y = \frac{13}{2} \) в выражение: \[ \left(\frac{13}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{13}{2}\right) + 4 - \left(\frac{13}{2} - 3\right)^2 \]
2. Упростим выражение:
   • \( \left(\frac{13}{2}\right)^2 = \frac{169}{4} \)
   • \( 4\left(\frac{13}{2}\right) = 26 \)
   • \( \frac{13}{2} - 3 = \frac{13}{2} - \frac{6}{2} = \frac{7}{2} \)
   • \( \left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} \)
3. Подставим полученные значения: \[ \frac{169}{4} - 26 + 4 - \frac{49}{4} \]
4. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4} \]
5. Вычислим: \[ \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{32}{4} = 8 \]

Ответ: 8

1. Подставим \( y = \frac{13}{2} \) в выражение: \[ \left(\frac{13}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{13}{2}\right) + 4 - \left(\frac{13}{2} - 3\right)^2 \]
2. Упростим выражение:
   • \( \left(\frac{13}{2}\right)^2 = \frac{169}{4} \)
   • \( 4\left(\frac{13}{2}\right) = 26 \)
   • \( \frac{13}{2} - 3 = \frac{13}{2} - \frac{6}{2} = \frac{7}{2} \)
   • \( \left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} \)
3. Подставим полученные значения: \[ \frac{169}{4} - 26 + 4 - \frac{49}{4} \]
4. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4} \]
5. Вычислим: \[ \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{32}{4} = 8 \]

Ответ: 8