8. Найдите значение выражения $$\sqrt{(4\sqrt{3} – 9)^2} + 4\sqrt{3}$$.

Решим данное выражение по шагам:

1. Упростим выражение под корнем, используя то, что $$\sqrt{a^2} = |a|$$:

$$\sqrt{(4\sqrt{3} – 9)^2} = |4\sqrt{3} – 9|$$

2. Оценим знак выражения $$4\sqrt{3} – 9$$. Заметим, что $$(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$$, а $$9^2 = 81$$. Так как $$48 < 81$$, то $$4\sqrt{3} < 9$$, и, следовательно, $$4\sqrt{3} – 9 < 0$$.

3. Раскроем модуль, учитывая, что $$4\sqrt{3} – 9 < 0$$:

$$|4\sqrt{3} – 9| = -(4\sqrt{3} – 9) = 9 - 4\sqrt{3}$$

4. Подставим полученное выражение в исходное:

$$\sqrt{(4\sqrt{3} – 9)^2} + 4\sqrt{3} = 9 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 9$$

Ответ: 9