Найдите значение выражения \sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}}

1. Умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на сопряженное к знаменателю число $$4+\sqrt{6}$$:

$$ \sqrt{\frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}} = \sqrt{\frac{120+30\sqrt{6}-20\sqrt{6}-30}{16-6}} = \sqrt{\frac{90+10\sqrt{6}}{10}} $$

2. Упростим выражение под корнем:

$$ \sqrt{9+\sqrt{6}} $$

3. Возведем в квадрат выражение $$a+b√{c}$$ и приравняем к $$9+√{6}$$.

4. Получим $$a=9, b=1, c=6$$.

5. Ответ: $$9+√{6}$$.