Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25x^6}{y^4}} \) при x=2 и y=4.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его:

\( \sqrt{\frac{25x^6}{y^4}} = \frac{\sqrt{25x^6}}{\sqrt{y^4}} \)

Теперь извлечем квадратный корень из числителя и знаменателя:

\( \sqrt{25x^6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^6} = 5 \cdot x^{6/2} = 5x^3 \)

\( \sqrt{y^4} = y^{4/2} = y^2 \)

Значит, упрощенное выражение выглядит так:

\( \frac{5x^3}{y^2} \)

Теперь подставим значения x=2 и y=4:

\( \frac{5 \cdot (2)^3}{(4)^2} = \frac{5 \cdot 8}{16} = \frac{40}{16} \)

Сократим дробь:

\( \frac{40}{16} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{5}{2} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: 2.5