Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot x^{8} y^{2} \) при \( x = 3 \) и \( y = 5 \).

Решение:

1. Вычислим значение квадратного корня: \( \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \).
2. Подставим значения \( x = 3 \) и \( y = 5 \) в выражение: \( \frac{1}{5} \cdot 3^{8} \cdot 5^{2} \).
3. Вычислим степень \( 3^{8} \): \( 3^{8} = 6561 \).
4. Вычислим степень \( 5^{2} \): \( 5^{2} = 25 \).
5. Теперь подставим все значения обратно: \( \frac{1}{5} \cdot 6561 \cdot 25 \).
6. Упростим выражение: \( \frac{6561 \cdot 25}{5} = 6561 \cdot 5 \).
7. Выполним умножение: \( 6561 \cdot 5 = 32805 \).

Ответ: 32805