Найдите значение выражения $$\sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$$.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Упростим выражение под первым корнем:** $$\sqrt{18 \cdot 80} = \sqrt{1440}$$ **2. Разложим 1440 на простые множители, чтобы упростить корень:** $$1440 = 144 \cdot 10 = 12^2 \cdot 10 = 12^2 \cdot 2 \cdot 5$$ **3. Теперь упростим корень:** $$\sqrt{1440} = \sqrt{12^2 \cdot 2 \cdot 5} = 12\sqrt{2 \cdot 5} = 12\sqrt{10}$$ **4. Перепишем исходное выражение с упрощенным первым корнем:** $$\sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 12\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$$ **5. Объединим все корни:** $$12\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 12\sqrt{10 \cdot 2 \cdot 5} = 12\sqrt{100}$$ **6. Упростим корень:** $$12\sqrt{100} = 12 \cdot 10 = 120$$ **Ответ:** 120