Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2}\) при \(a = 3\) и \(b = 6\).

Решение:

Данное выражение под корнем является полным квадратом разности \( (a - 3b)^2 \).

\( \sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a - 3b)^2} \)

Так как \( \sqrt{x^2} = |x| \), то \( \sqrt{(a - 3b)^2} = |a - 3b| \).

Подставим значения \( a = 3 \) и \( b = 6 \):

\( |3 - 3 \cdot 6| = |3 - 18| = |-15| \)

Модуль от отрицательного числа равен положительному числу:

\( |-15| = 15 \)

Ответ: 15