Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2 - 42ab + 49b^2}\), при \(a = 1\frac{5}{9}, b = \frac{8}{21}\).

Решение:

Представленное выражение под корнем является полным квадратом разности, так как \(9a^2 = (3a)^2\) и \(49b^2 = (7b)^2\), а средний член \(-42ab\) равен \(-2 \cdot 3a \cdot 7b\).

Таким образом, \(\sqrt{9a^2 - 42ab + 49b^2} = \sqrt{(3a - 7b)^2} = |3a - 7b|\).

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\):

\(a = 1\frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 5}{9} = \frac{14}{9}\)

\(b = \frac{8}{21}\)

Вычислим \(3a\):

\(3a = 3 \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{9} = \frac{14}{3}\)

Вычислим \(7b\):

\(7b = 7 \cdot \frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 8}{21} = \frac{8}{3}\)

Теперь найдём разность \(3a - 7b\):

\(3a - 7b = \frac{14}{3} - \frac{8}{3} = \frac{14 - 8}{3} = \frac{6}{3} = 2\)

Так как \(3a - 7b = 2\) (положительное число), то \(|3a - 7b| = 2\).

Ответ: 2