Найдите значение выражения \( \sqrt{7 × 12} × \sqrt{21} \).

Решение:

Используем свойство корней: \( \sqrt{x} × \sqrt{y} = \sqrt{x × y} \).

\( \sqrt{7 × 12} × \sqrt{21} = \sqrt{(7 × 12) × 21} \)

Разложим числа на простые множители:

• \( 12 = 2^2 × 3 \)
• \( 21 = 3 × 7 \)

Подставим разложение в выражение под корнем:

\( 7 × (2^2 × 3) × (3 × 7) = 7^2 × 2^2 × 3^2 \)

Теперь извлечём корень:

\( \sqrt{7^2 × 2^2 × 3^2} = \sqrt{7^2} × \sqrt{2^2} × \sqrt{3^2} = 7 × 2 × 3 = 42 \)

Ответ: 42.