Найдите значение выражения \(\sqrt[4]{2^{4} \cdot 81}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt[4]{2^{4} \cdot 81}\), воспользуемся свойствами степеней и корней.

1. Извлечем корень четвертой степени из каждого множителя под корнем:

\( \sqrt[4]{2^{4} \cdot 81} = \sqrt[4]{2^{4}} \cdot \sqrt[4]{81} \)

2. Вычислим \( \sqrt[4]{2^{4}} \). Так как показатель степени равен показателю корня, то \( \sqrt[4]{2^{4}} = 2 \).
3. Найдем \( \sqrt[4]{81} \). Мы знаем, что \( 3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \). Следовательно, \( \sqrt[4]{81} = 3 \).
4. Теперь перемножим полученные значения:

\( 2 \cdot 3 = 6 \)

Таким образом, значение выражения равно 6.

Ответ: 6