Найдите значение выражения \(\sqrt{36a^2+12ab+b^2}\) при \(a=\frac45\) и \(b=8\frac15\).

Распознаём полный квадрат:

\[36a^2+12ab+b^2=(6a+b)^2.\]

Тогда

\[\sqrt{36a^2+12ab+b^2}=|6a+b|.\]

Подставим значения: \(b=8\frac15=\frac{41}{5}\).

\[6a+b=6\cdot\frac45+\frac{41}{5}=\frac{24}{5}+\frac{41}{5}=\frac{65}{5}=13.\]

Так как полученное число положительно, \(|13|=13\).

Ответ: 13.