Найдите значение выражения \( \sqrt{3 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 12^2} \).

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \sqrt{a^2} = a \).

\[ \sqrt{3 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 12^2} = \sqrt{(3 \cdot 5^2) \cdot (3 \cdot 12^2)} \]

\[ = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 12^2} \]

\[ = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 12^2} \]

\[ = \sqrt{(3 \cdot 5 \cdot 12)^2} \]

\[ = 3 \cdot 5 \cdot 12 \]

\[ = 15 \cdot 12 \]

\[ = 180 \]

Ответ: 180