Найдите значение выражения \(\sqrt{11} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{22}\)

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{11} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 18 \cdot 22} \)

Разложим числа на простые множители:

• \( 11 = 11 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 22 = 2 \cdot 11 \)

Подставим в выражение:

\( \sqrt{11 \cdot (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 11)} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2} = 2 \cdot 3 \cdot 11 = 6 \cdot 11 = 66 \)

Ответ: 66