Найдите значение выражения: \(\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}-\sqrt2}}\).

Упростим внутренний корень:

\[\sqrt{9+4\sqrt2}=\sqrt8+\sqrt1=2\sqrt2+1,\]

так как \((2\sqrt2+1)^2=9+4\sqrt2\).

Тогда

\[\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}-\sqrt2}=\sqrt{2+(2\sqrt2+1)-\sqrt2}=\sqrt{3+\sqrt2}.\]

Следовательно, значение выражения равно

\[\boxed{\sqrt{10+8\sqrt{3+\sqrt2}}}.\]

Ответ: \(\sqrt{10+8\sqrt{3+\sqrt2}}\)