1. Найдите значение выражения: 2. Решите задачу: Одна из сторон прямоугольника равна 3\frac{1}{9} дм, а другая на \frac{61}{63} дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Ответ:

1. Решение выражения:

\[1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5}\]

Показать пошаговые вычисления

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\[1\frac{1}{22} = \frac{23}{22}, \quad 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}, \quad 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}, \quad 3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}\]
2. Выполним умножение в скобках:
\[\frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{7}{6}\]
3. Сложим дроби в скобках:
\[\frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4\]
4. Выполним умножение первой дроби на вторую:
\[\frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6}\]
5. Выполним умножение результата на \frac{3}{5}:
\[4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}\]
6. Выполним вычитание:
\[\frac{23}{6} - \frac{12}{5} = \frac{23 \cdot 5 - 12 \cdot 6}{30} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30}\]
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
\[\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}\]

Ответ: \[1\frac{13}{30}\]

2. Решение задачи:

1. Найдем длину второй стороны:
\[3\frac{1}{9} - \frac{61}{63} = \frac{28}{9} - \frac{61}{63} = \frac{28 \cdot 7 - 61}{63} = \frac{196 - 61}{63} = \frac{135}{63} = \frac{15}{7}\]
2. Вычислим площадь прямоугольника:
\[S = a \cdot b = \frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{4 \cdot 5}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\]

Ответ: Площадь прямоугольника равна \[6\frac{2}{3}\] дм².

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все дроби преобразованы правильно и вычисления выполнены последовательно.

Редфлаг: Всегда проверяй единицы измерения в ответе, чтобы убедиться, что они соответствуют заданным в условии.