Найдите значение выражения r⁷ · r⁴ / r⁻¹ · 1/r⁹ при r = 1/2.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( r^7 \cdot \frac{r^4}{r^{-1}} \cdot \frac{1}{r^9} = r^7 \cdot r^4 \cdot r^1 \cdot r^{-9} \)
2. Сложим показатели степеней: \( 7 + 4 + 1 - 9 = 12 - 9 = 3 \)
3. Получаем: \( r^3 \)
4. Подставим значение \( r = \frac{1}{2} \): \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \)

Ответ: 1/8.