Найдите значение выражения по геометрическому чертежу: внутри прямоугольника построен прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1; его катеты имеют длины cos β и sin β. Углы при левом нижнем углу обозначены α и β, а угол при правой вершине внутреннего треугольника — α + β.

Внутренний треугольник прямоугольный, поскольку угол при его верхней вершине равен \(90^\circ\). Его катеты равны \(\cos\beta\) и \(\sin\beta\), а гипотенуза имеет длину \(1\).

По теореме Пифагора:

\[1^2=(\cos\beta)^2+(\sin\beta)^2.\]

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\beta+\cos^2\beta=1.\]

Следовательно, значение выражения равно \(1\).

Ответ: 1.