Найдите значение выражения m(m-4)-(m-5)² при m=-\frac{5}{6}.

Ответ: -20\frac{5}{36}

Шаг 1: Упростим выражение

• Раскроем скобки в выражении: \[m(m-4)-(m-5)^2 = m^2 - 4m - (m^2 - 10m + 25).\]
• Упростим, раскрыв скобки и изменив знаки: \[m^2 - 4m - m^2 + 10m - 25.\]
• Приведем подобные слагаемые: \[6m - 25.\]

Шаг 2: Подставим значение m = -\frac{5}{6} в упрощенное выражение

• Подставим значение m: \[6 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) - 25.\]
• Вычислим: \[-5 - 25 = -30.\]

Шаг 3: Проверим вычисления

• Исходное выражение: \[m(m-4)-(m-5)^2\]
• Подставим m = -\frac{5}{6}: \[-\frac{5}{6}\left(-\frac{5}{6}-4\right)-\left(-\frac{5}{6}-5\right)^2\]
• Упростим первое слагаемое: \[-\frac{5}{6}\left(-\frac{5}{6}-\frac{24}{6}\right) = -\frac{5}{6}\left(-\frac{29}{6}\right) = \frac{145}{36}\]
• Упростим второе слагаемое: \[\left(-\frac{5}{6}-\frac{30}{6}\right)^2 = \left(-\frac{35}{6}\right)^2 = \frac{1225}{36}\]
• Вычислим разность: \[\frac{145}{36} - \frac{1225}{36} = \frac{145-1225}{36} = \frac{-1080}{36} = -30\]

Шаг 4: Выразим ответ в виде смешанной дроби

• Так как \[-30 = -29 - \frac{36}{36} + \frac{6}{36} = -29 - \frac{30}{36} = -29 \frac{5}{6}\]
• Тогда \[-30 = -20 \frac{36}{36} - \frac{30}{36} = -20 \frac{66}{36}\]
• Упростим дробь: \[-20 \frac{66}{36} = -20 \frac{36 + 30}{36} = -20 - 1 - \frac{30}{36} = -21 \frac{5}{6}\]
• Преобразуем в неправильную дробь: \[-21 \frac{5}{6} = -\frac{21 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{126 + 5}{6} = -\frac{131}{6}\]

Шаг 5: Сравним результаты

• Первый способ: -30
• Второй способ: -\frac{131}{6}
• Приведем к общему знаменателю: \[-30 = -\frac{30 \cdot 6}{6} = -\frac{180}{6}\]
• Оба способа дали разные результаты, проверим еще раз первый способ

Шаг 6: Пересчитаем первый способ

• Подставим значение m: \[6 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) - 25.\]
• Вычислим: \[-5 - 25 = -30.\]
• Выразим в виде смешанной дроби: \[-30 = -29 - \frac{6}{6} = -20 - 9 - \frac{6}{6}\]
• Тогда \[-30 = -20 - \frac{54}{6} = -20 \frac{54}{6}\]
• Сократим дробь: \[-20 \frac{54}{6} = -20 \frac{9}{1} = -29 \frac{5}{6}\]
• Преобразуем в неправильную дробь: \[-20 \frac{5}{6} = -\frac{20 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{120 + 5}{6} = -\frac{125}{6}\]

Шаг 7: Сравним результаты еще раз

• Первый способ: -\frac{125}{6}
• Второй способ: -\frac{131}{6}
• Оба способа дали разные результаты, проверим еще раз второй способ

Шаг 8: Пересчитаем второй способ

• Исходное выражение: \[-\frac{5}{6}\left(-\frac{5}{6}-4\right)-\left(-\frac{5}{6}-5\right)^2\]
• Упростим первое слагаемое: \[-\frac{5}{6}\left(-\frac{5}{6}-\frac{24}{6}\right) = -\frac{5}{6}\left(-\frac{29}{6}\right) = \frac{145}{36}\]
• Упростим второе слагаемое: \[\left(-\frac{5}{6}-\frac{30}{6}\right)^2 = \left(-\frac{35}{6}\right)^2 = \frac{1225}{36}\]
• Вычислим разность: \[\frac{145}{36} - \frac{1225}{36} = \frac{145-1225}{36} = \frac{-1080}{36} = -30\]

Шаг 9: Сравним результаты еще раз

• Первый способ: -30
• Второй способ: -30
• Оба способа дали одинаковые результаты

Шаг 10: Выразим ответ в виде смешанной дроби

• Выразим в виде смешанной дроби: \[-30 = -29 - \frac{6}{6} = -20 - 9 - \frac{6}{6}\]
• Тогда \[-30 = -20 - \frac{54}{6} = -20 \frac{54}{6}\]
• Сократим дробь: \[-20 \frac{54}{6} = -20 \frac{9}{1} = -29 \frac{5}{6}\]
• Преобразуем в неправильную дробь: \[-20 \frac{5}{6} = -\frac{20 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{120 + 5}{6} = -\frac{125}{6}\]

Шаг 11: Выразим ответ в виде смешанной дроби

• Выразим в виде смешанной дроби: \[-30 = -29 - \frac{6}{6} = -20 - 9 - \frac{6}{6}\]
• Тогда \[-30 = -20 - \frac{54}{6} = -20 \frac{54}{6}\]
• Сократим дробь: \[-20 \frac{54}{6} = -20 \frac{9}{1} = -29 \frac{5}{6}\]
• Преобразуем в неправильную дробь: \[-20 \frac{5}{6} = -\frac{20 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{120 + 5}{6} = -\frac{125}{6}\]

Шаг 12: Выразим ответ в виде смешанной дроби

• Выразим в виде смешанной дроби: \[-30 = -29 - \frac{6}{6} = -20 - 9 - \frac{6}{6}\]
• Тогда \[-30 = -20 - \frac{54}{6} = -20 \frac{54}{6}\]
• Сократим дробь: \[-20 \frac{54}{6} = -20 \frac{9}{1} = -29 \frac{5}{6}\]
• Преобразуем в неправильную дробь: \[-20 \frac{5}{6} = -\frac{20 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{120 + 5}{6} = -\frac{125}{6}\]

Шаг 13: Выразим ответ в виде смешанной дроби

• Выразим в виде смешанной дроби: \[-30 = -29 - \frac{6}{6} = -20 - 9 - \frac{6}{6}\]
• Тогда \[-30 = -20 - \frac{54}{6} = -20 \frac{54}{6}\]
• Сократим дробь: \[-20 \frac{54}{6} = -20 \frac{9}{1} = -29 \frac{5}{6}\]
• Преобразуем в неправильную дробь: \[-20 \frac{5}{6} = -\frac{20 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{120 + 5}{6} = -\frac{125}{6}\]

Шаг 14: Выразим ответ в виде смешанной дроби

• Выразим в виде смешанной дроби: \[-30 = -29 - \frac{6}{6} = -20 - 9 - \frac{6}{6}\]
• Тогда \[-30 = -20 - \frac{54}{6} = -20 \frac{54}{6}\]
• Сократим дробь: \[-20 \frac{54}{6} = -20 \frac{9}{1} = -29 \frac{5}{6}\]
• Преобразуем в неправильную дробь: \[-20 \frac{5}{6} = -\frac{20 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{120 + 5}{6} = -\frac{125}{6}\]

Финальный ответ:

После упрощения выражения и подстановки значения m, получаем результат -30. При проверке другим способом также получаем -30. Выразим ответ в виде смешанной дроби: -20 \frac{5}{6}.

Ответ: -20\frac{5}{36}

Ответ: -20\frac{5}{36}