Найдите значение выражения $$\log_{\sqrt{7}} 7$$.

Решение:

Пусть \( x = \log_{\sqrt{7}} 7 \). По определению логарифма, это означает, что \( (\sqrt{7})^x = 7 \).

Мы знаем, что \( \sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}} \). Подставим это в уравнение:

\[ (7^{\frac{1}{2}})^x = 7 \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:

\[ 7^{\frac{1}{2} \cdot x} = 7^1 \]

Приравнивая показатели степеней, имеем:

\[ \frac{1}{2} x = 1 \]

Умножим обе части на 2:

\[ x = 2 \]

Таким образом, \( \log_{\sqrt{7}} 7 = 2 \).

Ответ: 2