Найдите значение выражения \(\left(\frac{5^{\frac12}\cdot 5^{\frac13}}{\sqrt[6]{5}}\right)^3\).

Представим корень как степень: \(\sqrt[6]{5}=5^{\frac16}\).

Тогда \[\left(\frac{5^{\frac12}\cdot 5^{\frac13}}{5^{\frac16}}\right)^3=\left(5^{\frac12+\frac13-\frac16}\right)^3.\]

Вычислим показатель: \[\frac12+\frac13-\frac16=\frac36+\frac26-\frac16=\frac46=\frac23.\]

Следовательно, \[\left(5^{\frac23}\right)^3=5^2=25.\]

Ответ: 25.