Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{9^{\frac13}\cdot 9^{\frac14}}{\sqrt[12]{9}}\right)^3\).

Представим корень как степень:

\[\sqrt[12]{9}=9^{\frac1{12}}.\]

Тогда

\[\left(\frac{9^{\frac13}\cdot9^{\frac14}}{9^{\frac1{12}}}\right)^3=\left(9^{\frac13+\frac14-\frac1{12}}\right)^3.\]

Приведём показатели к общему знаменателю:

\[\frac13+\frac14-\frac1{12}=\frac4{12}+\frac3{12}-\frac1{12}=\frac6{12}=\frac12.\]

Следовательно,

\[\left(9^{\frac12}\right)^3=3^3=27.\]

Ответ: 27.