74. Найдите значение выражения, использовав для упрощения вычислений свойства сложения и вычитания: б) $$\frac{19}{63} - (\frac{10}{63} + \frac{1}{14})$$; в) $$(\frac{18}{55} + \frac{2}{15}) - \frac{7}{55}$$.

Решим выражение (б):

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{10}{63} + \frac{1}{14} = \frac{10 \cdot 2}{63 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 9}{14 \cdot 9} = \frac{20}{126} + \frac{9}{126} = \frac{20 + 9}{126} = \frac{29}{126}$$

2. Выполним вычитание:

$$\frac{19}{63} - \frac{29}{126} = \frac{19 \cdot 2}{63 \cdot 2} - \frac{29}{126} = \frac{38}{126} - \frac{29}{126} = \frac{38 - 29}{126} = \frac{9}{126}$$

3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель (в данном случае, на 9):

$$\frac{9}{126} = \frac{9 \div 9}{126 \div 9} = \frac{1}{14}$$

Ответ (б): $$\frac{1}{14}$$

Решим выражение (в):

1. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Наименьший общий знаменатель для 55 и 15 это 165.


2. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{18}{55} + \frac{2}{15} = \frac{18 \cdot 3}{55 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{54}{165} + \frac{22}{165} = \frac{54 + 22}{165} = \frac{76}{165}$$

3. Выполним вычитание:

$$\frac{76}{165} - \frac{7}{55} = \frac{76}{165} - \frac{7 \cdot 3}{55 \cdot 3} = \frac{76}{165} - \frac{21}{165} = \frac{76 - 21}{165} = \frac{55}{165}$$

4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель (в данном случае, на 55):

$$\frac{55}{165} = \frac{55 \div 55}{165 \div 55} = \frac{1}{3}$$

Ответ (в): $$\frac{1}{3}$$