8. Найдите значение выражения \(\frac{1}{3+2\sqrt{2}} + \frac{1}{3-2\sqrt{2}}\)

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю:

\(\frac{1}{3+2\sqrt{2}} + \frac{1}{3-2\sqrt{2}} = \frac{(3-2\sqrt{2}) + (3+2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}\)

2. Упрощаем числитель и знаменатель:

* Числитель: \(3 - 2\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2} = 6\)
* Знаменатель: \((3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 8 = 1\)

3. Получаем:

\(\frac{6}{1} = 6\)

Ответ: 6