Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}}\)

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\(\sqrt{25a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{a}\)

\(\sqrt{4b^3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3} = 2b\sqrt{b}\)

\(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

\(\frac{5\sqrt{a} \cdot 2b\sqrt{b}}{\sqrt{a}\sqrt{b}}\)

Сократим общие множители:

\(5 \cdot 2b \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = 10b \cdot 1 \cdot 1 = 10b\)

Теперь подставим значения \( a = 7 \) и \( b = 11 \) в упрощенное выражение \( 10b \):

\(10 \cdot 11 = 110\)

Ответ: 110