Найдите значение выражения: \( \frac{\log_7 2}{\log_7 5} - \log_5 10 \)

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \). Тогда \( \frac{\log_7 2}{\log_7 5} = \log_5 2 \).

Исходное выражение примет вид:

\[ \log_5 2 - \log_5 10 \]

Воспользуемся свойством логарифма \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).

\[ \log_5 \frac{2}{10} = \log_5 \frac{1}{5} \]

Так как \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), то:

\[ \log_5 5^{-1} = -1 \]

Ответ: -1