Найдите значение выражения \(\frac{\left(a^{5}\right)^{4}}{a^{17}}\), при \(a = 7\).

Решение:

• Для начала упростим выражение, используя свойства степеней: \(\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m \cdot n}\).
• \(\frac{\left(a^{5}\right)^{4}}{a^{17}} = \frac{a^{5 \cdot 4}}{a^{17}} = \frac{a^{20}}{a^{17}}\).
• Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\).
• \(\frac{a^{20}}{a^{17}} = a^{20-17} = a^{3}\).
• Теперь подставим значение \(a = 7\) в упрощенное выражение: \(7^{3}\).
• Вычислим значение: \(7^{3} = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343\).

Ответ: 343