Найдите значение выражения $$\frac{a^\sqrt{a}}{a^3}$$ при а = 0,008.

Решение:

1. Упростим выражение:

   \[ \frac{a^\sqrt{a}}{a^3} = a^{\sqrt{a} - 3} \]

2. Подставим значение a = 0,008:\[ a = 0.008 = \frac{8}{1000} = \left(\frac{2}{10}\right)^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \]\[ \sqrt{a} = \sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{2}} \]
3. Вычислим показатель степени:\[ \sqrt{a} - 3 = \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{2}} - 3 \]
4. Подставим обратно в выражение:\[ a^{\sqrt{a} - 3} = \left(\left(\frac{1}{5}\right)^3\right)^{\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{2}} - 3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{3 \times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{2}} - 3\right)} = \left(\frac{1}{5}\right)^{3 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{2}} - 9} \]

Примечание: Расчет данного выражения требует использования логарифмических функций или калькулятора, поскольку показатель степени не является целым числом.

Ответ: Требуется дополнительный расчет с использованием калькулятора или логарифмов.