Найдите значение выражения \( \frac{a^8 \sqrt[3]{a^2}}{a^5} \) при a = 0,125.

Решение:

1. Упростим выражение:\[ \frac{a^8 \sqrt[3]{a^2}}{a^5} = \frac{a^8 \cdot a^{\frac{2}{3}}}{a^5} = \frac{a^{8 + \frac{2}{3}}}{a^5} = \frac{a^{\frac{24+2}{3}}}{a^5} = \frac{a^{\frac{26}{3}}}{a^5} = a^{\frac{26}{3} - 5} = a^{\frac{26-15}{3}} = a^{\frac{11}{3}} \]
2. Подставим значение a = 0,125:\[ a = 0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \]
3. Вычислим:\[ \left( \frac{1}{8} \right)^{\frac{11}{3}} = \left( \left( \frac{1}{2} \right)^3 \right)^{\frac{11}{3}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3 \times \frac{11}{3}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{11} = \frac{1^{11}}{2^{11}} = \frac{1}{2048} \]

Ответ: −−−−−−−−−−−