Найдите значение выражения: $$ \frac{7^{-3} \cdot 7^{5}}{7^{1}} $$

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим числитель, складывая степени с одинаковым основанием 7: \( 7^{-3} \cdot 7^{5} = 7^{-3+5} = 7^{2} \).
2. Теперь разделим полученное выражение на знаменатель, вычитая степени: \( \frac{7^{2}}{7^{1}} = 7^{2-1} = 7^{1} \).
3. Вычислим окончательное значение: \( 7^{1} = 7 \).

Ответ: 7