Найдите значение выражения $$ \frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-14}} $$

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим числитель: \( 5^{-3} \cdot 5^{-9} = 5^{-3 + (-9)} = 5^{-12} \).
2. Теперь разделим результат на знаменатель: \( \frac{5^{-12}}{5^{-14}} = 5^{-12 - (-14)} = 5^{-12 + 14} = 5^2 \).
3. Вычислим значение: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25